設方陣為 $M = \begin{bmatrix} 0 & a & b \\ c & 0 & d \\ e & f & 0 \\ \end{bmatrix}$。其行列式值為： $$\det(M) = 0(0 - df) - a(0 - de) + b(cf - 0) = ade + bcf.$$ 其中 $a, b, c, d, e, f$ 是集合 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ 的一個排列。該集合中包含三個奇數 $\{1, 3, 5\}$ 與三個偶數 $\{2, 4, 6\}$。 要使 $\det(M) = ade + bcf$ 為奇數，必須滿足 $ade$ 與 $bcf$ 其中一個為奇數，另一個為偶數： 1. 若 $ade$ 為奇數，則 $a, d, e$ 必須全部為奇數，即 $\{a, d, e\} = \{1, 3, 5\}$。此時剩下的 $\{b, c, f\} = \{2, 4, 6\}$ 皆為偶數，故 $bcf$ 為偶數。此時 $ade + bcf$ 為 奇 + 偶 = 奇數。 2. 若 $bcf$ 為奇數，則 $b, c, f$ 必須全部為奇數，即 $\{b, c, f\} = \{1, 3, 5\}$。同理，此時 $ade + bcf$ 為 偶 + 奇 = 奇數。 總共 $6$ 個位置分給三個奇數的位置組合數為： $$N = \binom{6}{3} = 20.$$ 而使 $\det(M)$ 為奇數的擺放方式中，奇數必須全部擺在 $\{a, d, e\}$ 或全部擺在 $\{b, c, f\}$，共 $2$ 種。因此，機率為： $$P = \dfrac{2}{20} = \dfrac{1}{10}.$$ 故選 $(2)$。