103指考數學乙選填第8題詳解

可用數字為 $\{1,5,6,7,9\}$，其中奇數 $4$ 個（$1,5,7,9$）、偶數 $1$ 個（$6$）。 因為三位數的各位數字總和為偶數的條件是各位數字的奇偶性中，奇數的個數為 $0$ 或 $2$（偶數個奇數相加得偶數），所以分兩種情形計算： 情形一：$0$ 個奇數（全偶數） — $1$ 種（每位都選 $6$）。 情形二：$2$ 個奇數 — 先從三位中選出哪兩位為奇數：$C^3_2 = 3$ 種。每奇數位有 $4$ 種選擇，偶數位有 $1$ 種選擇。共 $3 \times 4^2 \times 1 = 48$ 種。 因此總共有 $1 + 48 = 49$ 種。