題目
小華準備向銀行貸款 $3$ 百萬元當做創業基金，其年利率爲 $3\%$，約定三年期滿一次還清貸款的本利和。銀行貸款一般以複利（每年複利一次）計息還款，但給小華創業優惠改以單利計息還款。試問在此優惠下，小華在三年期滿還款時可以比一般複利計息少繳 ____ 元。
詳解
貸款金額 $P = 3{,}000{,}000$ 元，年利率 $r = 3\% = 0.03$，期數 $n = 3$ 年。
因為複利本利和以每年複利一次計息，所以：
$$\begin{aligned}
A_{\text{複}} &= P(1+r)^n = 3{,}000{,}000 \times (1.03)^3 \\[4pt]
(1.03)^3 &= 1.092727 \\[4pt]
A_{\text{複}} &= 3{,}000{,}000 \times 1.092727 = 3{,}278{,}181
\end{aligned}$$
因為優惠改以單利計息還款，所以：
$$\begin{aligned}
A_{\text{單}} &= P(1 + n \cdot r) = 3{,}000{,}000 \times (1 + 3 \times 0.03) \\[4pt]
&= 3{,}000{,}000 \times 1.09 = 3{,}270{,}000
\end{aligned}$$
因此優惠下可少繳：
$$A_{\text{複}} - A_{\text{單}} = 3{,}278{,}181 - 3{,}270{,}000 = 8{,}181$$
故填 $8{,}181$ 元。
題目來源：民國104年學測數學 第16題（來源PDF第5頁）
資料版本：2026-06-14（commit 1c70de0c）
校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。
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引用本站：大考雷達站，〈104學測數學選填第16題詳解〉，資料版本 2026-06-14，https://twmath.com/questions/104_02M_q16
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