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104指考數學甲選填第9題詳解

📅 104 年 📝 指考數學甲 第 9 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：$9,-2$

本題考點：微積分基本定理、多項式函數與運算、微積分、公式代入

題目

設 $a,b$ 為實數，$f(x)$ 為 $5$ 次實係數多項式且其最高次項係數為 $a$。若 $f(x)$ 滿足 $\int_b^x f(t)dt=\dfrac{3}{2}(x^2+4x+5)^3-\dfrac{3}{2}$，則 $a=$____，$b=$____。
微積分基本定理多項式函數與運算微積分
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$9,-2$

選填題答案依題意計算；answer_display 依規則保留為四個底線。

詳解

詳解
將等式兩邊對 $x$ 微分，得 $$f(x)=\frac{3}{2}\cdot 3(x^2+4x+5)^2(2x+4)=9(x+2)(x^2+4x+5)^2$$ 此為五次多項式，最高次項係數為 $9$，所以 $a=9$。再令 $x=b$，左邊積分為 $0$，因此右邊也為 $0$，得 $$(b^2+4b+5)^3=1$$ 因為 $b^2+4b+5=(b+2)^2+1\ge 1$，所以只能是 $(b+2)^2+1=1$，得 $b=-2$。

題目來源：民國104年指考數學甲 第9題（來源PDF第5頁）

資料版本：2026-07-21（commit bde62541）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈104指考數學甲選填第9題詳解〉，資料版本 2026-07-21，https://twmath.com/questions/104_07A_q09

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。