我們根據表格的統計數據，逐一分析各選項： - **選項 $(1)$**： 男運動選手增加的總人數為：$3990 - 3410 = 580$ 人。 女運動選手增加的總人數為：$2860 - 1950 = 910$ 人。 故男運動選手增加的總人數比女運動選手增加的少。選項 $(1)$ 錯誤。 - **選項 $(2)$**： 從 $2009$ 年到 $2015$ 年，共經過了 $6$ 年。 平均一年增加的男運動選手數為 $\dfrac{580}{6} \approx 96.7$ 人，非 $580$ 人。選項 $(2)$ 錯誤。 - **選項 $(3)$**： 我們計算各年度男女選手的人數差距（男 $-$ 女）： - $2009$ 年：$3410 - 1950 = 1460$ 人 - $2010$ 年：$3420 - 2000 = 1420$ 人 - $2011$ 年：$3540 - 2240 = 1300$ 人 - $2012$ 年：$3710 - 2370 = 1340$ 人 （此處差距變大） 由於 $2012$ 年的差距大於 $2011$ 年，這不是「逐年持續縮小」。選項 $(3)$ 錯誤。 - **選項 $(4)$**： 女生的總增長量（$910$ 人）顯著高於男生（$580$ 人），且其數據增長更為陡峭。 若分別計算男女選手人數對年份的最適迴歸直線，女生的迴歸直線斜率（約為 $151.7$）將大於男生的斜率（約為 $96.7$）。 即男生的直線斜率小於女生的直線斜率。選項 $(4)$ 正確。 - **選項 $(5)$**： 計算這 $7$ 年內，全國運動選手的平均人數： - 各年總人數分別為：$5360$、$5420$、$5780$、$6080$、$6480$、$6700$、$6850$ 人。 - 總和為：$5360+5420+5780+6080+6480+6700+6850 = 42670$ 人。 - 平均每年人數為：$\dfrac{42670}{7} \approx 6095.7 \text{ 人} > 6000 \text{ 人}$。選項 $(5)$ 正確。 綜合以上，正確選項為 $(4)(5)$。