高度差為 $2$ 公尺，即 $H = 200$ 公分。 為了使總水平長度最短，所有平台和所有坡道都應採用其允許的最大坡度。最大平台坡度為 $\dfrac{1}{50}$，最大坡道坡度為 $\dfrac{1}{12}$。 因為平台坡度 $\left(\dfrac{1}{50}\right)$ 小於坡道坡度 $\left(\dfrac{1}{12}\right)$，在相同的水平長度下，坡道能上升更多高度。所以，為了極小化總水平長度，我們應該極小化平台佔用的高度。 每個平台的水平長度至少為 $150$ 公分，當其採用最大坡度 $\dfrac{1}{50}$ 時，每個平台至少上升： $$150 \times \dfrac{1}{50} = 3\text{ 公分}$$ 設坡道被分為 $m$ 段，則有 $m-1$ 個中間平台。加上起點與終點平台，一共有 $m+1$ 個平台。每個平台長度皆取最小值 $150$ 公分。 為滿足「每段坡道的高差不超過 $75$ 公分」，我們有： 所有平台共上升高度為 $3(m+1)$ 公分，剩餘 $200 - 3(m+1)$ 公分的高度由 $m$ 段坡道分擔。 因此，每段坡道平均上升高度為 $\dfrac{200 - 3(m+1)}{m}$ 公分。這個高度不能超過 $75$ 公分： $$\dfrac{200 - 3(m+1)}{m} \le 75 \implies 200 - 3m - 3 \le 75m \implies 197 \le 78m \implies m \ge \dfrac{197}{78} \approx 2.53$$ 因為 $m$ 必須為正整數，所以段數 $m$ 的最小值為 $3$，此時一共有 $3$ 段坡道與 $4$ 個平台。 當 $m = 3$ 時，我們計算最小總水平長度： 1. **平台水平長度**： $$4 \times 150\text{ 公分} = 600\text{ 公分} = 6\text{ 公尺}$$ 這 $4$ 個平台共上升高度為 $4 \times 3 = 12$ 公分。 2. **坡道水平長度**： 剩下的 $200 - 12 = 188$ 公分高度由 $3$ 段坡道提供，在最大坡度 $\dfrac{1}{12}$ 下，坡道所需的最小水平長度為： $$188 \times 12\text{ 公分} = 2256\text{ 公分} = 22.56\text{ 公尺}$$ 因此，最小可能的總水平長度（含平台與坡道）為： $$6\text{ 公尺} + 22.56\text{ 公尺} = 28.56\text{ 公尺}$$ 答：$28.56$ 公尺。