1. 依乘積 $mn=k$（$k=1,2,\dots,8$）列出所有正整數對 $(m,n)$ 及其對應有理數 $\frac{n}{m}$，再去除重複值：
當 $mn=1$：$(1,1)\to 1$
當 $mn=2$：$(1,2)\to 2$、$(2,1)\to\frac{1}{2}$
當 $mn=3$：$(1,3)\to 3$、$(3,1)\to\frac{1}{3}$
當 $mn=4$：$(1,4)\to 4$、$(2,2)\to 1$（重複）、$(4,1)\to\frac{1}{4}$
當 $mn=5$：$(1,5)\to 5$、$(5,1)\to\frac{1}{5}$
當 $mn=6$：$(1,6)\to 6$、$(2,3)\to\frac{3}{2}$、$(3,2)\to\frac{2}{3}$、$(6,1)\to\frac{1}{6}$
當 $mn=7$：$(1,7)\to 7$、$(7,1)\to\frac{1}{7}$
當 $mn=8$：$(1,8)\to 8$、$(2,4)\to 2$（重複）、$(4,2)\to\frac{1}{2}$（重複）、$(8,1)\to\frac{1}{8}$
2. 將所有相異有理數分類計數：
整數（值 $\ge 1$ 且為整數）：$1,2,3,4,5,6,7,8$，共 $8$ 個。
小於 $1$ 的非整數有理數：$\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{1}{4},\frac{1}{5},\frac{1}{6},\frac{1}{7},\frac{1}{8},\frac{2}{3}$，共 $8$ 個。
大於 $1$ 的非整數有理數：$\frac{3}{2}$，共 $1$ 個。
3. 因為三個分類互不重疊，所以相異數值總數 $=8+8+1=17$。故選 $(4)$。