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86大學聯考數學（社會組）選填第9題詳解

📅 86 年 📝 大學聯考數學（社會組） 第 9 題 題型：選填 課綱：99課綱

答案與本題考點

答案：672

本題考點：排列組合、排容原理、組合計數、排列、組合與二項式定理

題目

從一個 $10$ 人的俱樂部，選出一位主任，一位幹事和一位會計，且均由不同人出任，如果 $10$ 人中的甲君和乙君不能同時被選上，那麼總共有 ____ 種選法。
排列組合排容原理組合計數排列、組合與二項式定理
解題手法分類討論〔AI 推測〕

答案

答案

672

選填題

詳解

詳解
解法一 ① 選出的三人中有甲，沒有乙：$C^8_2 = 28$。 ② 選出的三人中有乙，沒有甲：$C^8_2 = 28$。 ③ 選出的三人中沒有甲，沒有乙：$C^8_3 = 56$。 選人方法數共 $28+28+56 = 112$。再分配職位，總選法數為： $$(28 + 28 + 56) \times 3! = 672$$ 解法二 利用扣除法，即全部選法扣除「甲、乙同時被選上」的選法： $$\left(C^{10}_3 - C^2_2 \times C^8_1\right) \times 3! = 672$$

題目來源：民國86年大學聯考數學科試題（社會組） 第9題（來源PDF第9頁）

資料版本：2026-07-04（commit 790505b5）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈86大學聯考數學（社會組）選填第9題詳解〉，資料版本 2026-07-04，https://twmath.com/questions/086_07B_q09

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。