86大學聯考數學（社會組）選填第10題詳解

袋中七個球中，奇數球為 $\{1, 3, 5, 7\}$ 共四個，偶數球為 $\{2, 4, 6\}$ 共三個。 隨機取出四球的樣本空間為 $N = C^7_4 = 35$。 若取出四球的標號和為奇數，則這四球的奇偶性情況如下： ① 三奇一偶：方法數為 $C^4_3 C^3_1 = 4 \times 3 = 12$。 ② 三偶一奇：方法數為 $C^3_3 C^4_1 = 1 \times 4 = 4$。 取出之球標號和為奇數的方法數總共為 $12 + 4 = 16$。 故取出之球上的標號和為奇數的機率為 $\dfrac{12 + 4}{35} = \dfrac{16}{35}$。