84大學聯考數學（社會組）選填第11題詳解

隨機取出四個球的樣本空間總數為： $$\text{樣本空間總數} = C^{10}_{4} = 210$$ 若取出的四個球中，第二大的號碼是 $7$，代表這四個球的組成必須為： 1. 一個號碼比 $7$ 大（在 $8, 9, 10$ 中選一個，共 $C^3_1$ 種方法）。 2. 號碼 $7$ 必被選中（共 $1$ 種方法）。 3. 兩個號碼比 $7$ 小（在 $1$ 到 $6$ 中選兩個，共 $C^6_2$ 種方法）。 因此符合條件的樣本數為： $$\text{符合條件樣本數} = C^{3}_{1} \times C^{6}_{2} = 3 \times 15 = 45$$ 故所求機率為： $$P = \dfrac{45}{210} = \dfrac{3}{14}$$