105指考數學乙單選第1題詳解

將方程式左式進行因式分解（分組分解）： $$7x^5 - 2x^4 + 14x^3 - 4x^2 + 7x - 2 = 0$$ $$x^4(7x - 2) + 2x^2(7x - 2) + (7x - 2) = 0$$ $$(7x - 2)(x^4 + 2x^2 + 1) = 0$$ $$(7x - 2)(x^2 + 1)^2 = 0$$ 由於 $x$ 為實數，其平方必為非負，即 $x^2 \ge 0$，因此 $x^2 + 1 \ge 1 \ne 0$。 故方程式的實根必滿足： $$7x - 2 = 0 \implies x = \dfrac{2}{7}$$ 因此，方程式的實數根為 $\dfrac{2}{7}$，對應選項 $(4)$。