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106_02M_q05
106 學測數學 第 5 題
📅 106 年
📝 學測數學
第 5 題
題型:單選
課綱:99課綱
下圖是某城市在 $2016$ 年的各月最低溫(橫軸 $x$)與最高溫(縱軸 $y$)的散佈圖。今以溫差(最高溫減最低溫)為橫軸且最高溫為縱軸重新繪製一散佈圖。試依此選出正確的選項。
各月最低溫與最高溫散佈圖
最高溫與溫差為正相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
最高溫與溫差為正相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性強
最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱
最高溫與溫差為零相關
數據分析
數據分析
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$(4)$
單選題
詳解
設最高溫為 $y$,最低溫為 $x$,溫差為 $z = y - x$。 1. 由原始散佈圖可看出,各月份的最低溫 $x$ 與最高溫 $y$ 具有極強的正相關(數據點幾乎緊密排列在一條斜率約為 $1$ 的直線上),這意味著最高溫與最低溫呈高度同步,即 $y \approx x + c$($c$ 為一常數,代表平均溫差)。 2. 重新繪圖後,以溫差 $z = y - x$ 為橫軸,$最高溫 y$ 為縱軸。觀察數據,當最低溫極低時,溫差也較大;當最高溫較高時,溫差可能較大或較小。代數上,$y$ 與 $y-x$ 的相關性可透過共變數分析,由於 $x$ 與 $y$ 高度正相關,且溫差 $z$ 的波動幅度較小,因此最高溫與溫差 $z$ 之間呈現負相關,但其線性相關性(點的聚集程度)顯然弱於原始最高溫與最低溫的極強正相關。 故最高溫與溫差為負相關,且它們的相關性比最高溫與最低溫的相關性弱。 故選 $(4)$。
題目來源:
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態:
本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。