設 $f(x) = (x^2 - 1)Q(x) + (2x + 1)$。 $(1)$ $f(0) = (0 - 1)Q(0) + (0 + 1) = 1 - Q(0)$，值不定。 $(2)$ $f(1) = (1^2 - 1)Q(1) + (2 \times 1 + 1) = 3$。（正確） $(3)$ 若 $Q(x) = 0$，則 $f(x) = 2x + 1$ 為一次式。（正確） $(4)$ 若 $f(x) = 4x^4 + 2x^2 - 3$，則 $f(1) = 3$，$f(-1) = 3$。但由餘式定理知 $f(-1) = 2(-1) + 1 = -1$，矛盾。 $(5)$ 若 $f(x) = 4x^4 + 2x^3 - 3$，則 $f(1) = 3$，$f(-1) = 4(-1)^4 + 2(-1)^3 - 3 = 4 - 2 - 3 = -1$，符合。（正確） 故選 $(2)(3)(5)$。