107學測數學選填第14題詳解

設梯子長 $\overline{AB} = \overline{EF} = L$。 在 $\triangle ABC$ 中，$\overline{BC} = L \cos 60^\circ = \dfrac{1}{2}L$。 在 $\triangle EFC$ 中，$\sin \angle EFC = 0.6 \implies \cos \angle EFC = 0.8$（因 $\angle EFC$ 為銳角）。 則 $\overline{FC} = L \cos \angle EFC = 0.8L$。 由題意知 $\overline{FC} = \overline{FB} + \overline{BC}$，代入得 $$0.8L = 51 + 0.5L \implies 0.3L = 51 \implies L = 170$$ 故梯子長為 $170$ 公分。