108學測數學多選第10題詳解

已知 $50^{\circ} \le \angle A < \angle B \le 60^{\circ}$，則可得： $$100^{\circ} < \angle A + \angle B < 120^{\circ}$$ 根據三角形內角和，角 $C$ 的範圍為： $$\angle C = 180^{\circ} - (\angle A + \angle B) \Rightarrow 60^{\circ} < \angle C < 80^{\circ}$$ 三個內角的大小關係為：$\angle A < \angle B < \angle C$，且皆為銳角。 (1) 正確：在 $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$ 範圍內正弦函數 $\sin x$ 為遞增，故 $\sin A < \sin B$。 (2) 正確：同上理，因為 $\angle B < \angle C$，故 $\sin B < \sin C$。 (3) 錯誤：在 $0^{\circ} < x < 90^{\circ}$ 範圍內餘弦函數 $\cos x$ 為遞減，故 $\cos A > \cos B$。 (4) 錯誤：因為 $60^{\circ} < \angle C < 80^{\circ}$，在此範圍內 $\sin C > \cos C$。 (5) 錯誤：由大角對大邊原理，因為 $\angle C > \angle A$，故對邊 $\overline{AB} > \overline{BC}$。 故選(1)(2)。