108_07B_q02
108 指考數學乙 第 2 題
📅 108 年 📝 指考數學乙 第 2 題 題型:單選 課綱:99課綱
坐標平面上,直線 $y = 2x$ 與直線 $y = -3x + 5$ 將坐標平面分割成四個區域。試問下列哪一個選項中的點會和點 $(1, 1)$ 在同一個區域?
  1. $(20, -56)$
  2. $(13, -33)$
  3. $(-1, 1)$
  4. $(-15, -29)$
  5. $(-20, -29)$
二元一次不等式直線與圓圓與直線
解題手法代入驗證〔AI 推測〕
答案

$(1)$

詳解
設 $L_1: 2x - y = 0$,$L_2: 3x + y - 5 = 0$。將點 $(1,1)$ 代入兩直線方程式: $L_1(1,1) = 2(1) - 1 = 1 > 0$ $L_2(1,1) = 3(1) + 1 - 5 = -1 < 0$ 因此,目標區域為滿足 $\begin{cases} 2x - y > 0 \\ 3x + y - 5 < 0 \end{cases}$ 的區域。 逐一檢查選項: (1) $(20, -56)$: $2(20) - (-56) = 96 > 0$,$3(20) - 56 - 5 = -1 < 0$。符合。 (2) $(13, -33)$: $2(13) - (-33) = 59 > 0$,$3(13) - 33 - 5 = 1 > 0$。不符。 (3) $(-1, 1)$: $2(-1) - 1 = -3 < 0$。不符。 (4) $(-15, -29)$: $2(-15) - (-29) = -1 < 0$。不符。 (5) $(-20, -29)$: $2(-20) - (-29) = -11 < 0$。不符。 故選 $(1)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。