若向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{A} = (a_1, a_2)$，向量 $\overset{\large\rightharpoonup}{B} = (b_1, b_2)$，且內積 $\overset{\large\rightharpoonup}{A} \cdot \overset{\large\rightharpoonup}{B} = 1$，則矩陣乘積 $\begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ a_1 & a_2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} b_1 \\ b_2 \end{bmatrix}$ 等於下列哪一個選項？
- $\begin{bmatrix} 1 & 1 \end{bmatrix}$
- $\begin{bmatrix} 2 & 2 \end{bmatrix}$
- $\begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix}$
- $\begin{bmatrix} 2 \\ 2 \end{bmatrix}$
- $\begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{bmatrix}$