直線方程式 $7x+2y=k$，其斜率為 $-\frac{7}{2}$。三角形區域為 $x \ge 0, y \ge 0, 7x+2y \le k$。 多邊形區域 $\Gamma$ 要落在此三角形區域內，即 $\Gamma$ 的所有頂點 $(x, y)$ 皆需滿足 $7x+2y \le k$。 代入各頂點求 $7x+2y$ 的值： $(0, 5) \implies 0 + 10 = 10$ $(1, 6) \implies 7 + 12 = 19$ $(4, 5) \implies 28 + 10 = 38$ $(6, 2) \implies 42 + 4 = 46$ $(4, 0) \implies 28 + 0 = 28$ 故最大值為 $46$。因此 $k \ge 46$，最小正實數 $k=46$。