108指考數學乙選填第10題詳解

樣本空間大小為 $6 \times 6 = 36$。 定義事件 $A$ 為「點數和為 $6$」，事件 $B$ 為「至少有一顆點數為 $6$」。 $A = \{(1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1)\}$，共有 $5$ 種。 $B = \{(6,1), (6,2), (6,3), (6,4), (6,5), (6,6), (1,6), (2,6), (3,6), (4,6), (5,6)\}$，共有 $11$ 種。 觀察發現 $A \cap B = \emptyset$（因和為 $6$ 的組合中不可能包含點數 $6$）。 得獎的總情形數為 $5 + 11 = 16$。 獲得獎金的機率為 $\dfrac{16}{36}$。 獎金期望值為 $36 \times \dfrac{16}{36} = 16$ 元。