109 學測數學第 4 題

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109 學測數學第 4 題

📅 109 年 📝 學測數學第 4 題題型：單選課綱：99課綱

令 $I=\begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}$，$A=\begin{bmatrix}1 & 1\\3 & 4\end{bmatrix}$，$B=I+A+A^{-1}$，試選出代表 $BA$ 的選項。

$\begin{bmatrix}1 & 0\\0 & 1\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}6 & 0\\0 & 6\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}4 & -1\\-3 & 1\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}1 & 1\\3 & 4\end{bmatrix}$
$\begin{bmatrix}6 & 6\\18 & 24\end{bmatrix}$

矩陣反矩陣行列式、矩陣與應用

答案

$(5)$

詳解

$A^{-1}=\begin{bmatrix}4 & -1\\-3 & 1\end{bmatrix}$，故 $B=I+A+A^{-1}=\begin{bmatrix}6 & 0\\0 & 6\end{bmatrix}=6I$。因此 $BA=6A=\begin{bmatrix}6 & 6\\18 & 24\end{bmatrix}$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

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