109指考數學乙補考單選第1題詳解

1. 先計算原本 $9$ 顆球對應的付款金額。消費 $100$ 元的情況下： 因為 $6$ 折球付 $60$ 元（$1$ 顆）、$7$ 折球付 $70$ 元（$1$ 顆）、$9$ 折球付 $90$ 元（$2$ 顆）、$95$ 折球付 $95$ 元（$5$ 顆），所以 $9$ 顆球的付款總和為： $$60 \times 1 + 70 \times 1 + 90 \times 2 + 95 \times 5 = 60 + 70 + 180 + 475 = 785$$ 2. 因為加入第 $10$ 顆球後，期望值要等於 $86$ 元，即 $10$ 顆球的平均付款金額為 $86$ 元，所以： $$\frac{785 + y}{10} = 86$$ 其中 $y$ 為新球對應的付款金額。解得 $y = 860 - 785 = 75$。 3. 因為付款 $75$ 元對應於 $75$ 折（消費 $100$ 元付 $75$ 元），所以新加入的球上應寫 $75$ 折。 故選 $(2)$。