110學測數學單選第1題詳解

1. 因為 $A$ 為上三角矩陣，所以 $A^2$ 仍為上三角矩陣： $$A^2 = \begin{bmatrix}1 & 2\\0 & 3\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 2\\0 & 3\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 8\\0 & 9\end{bmatrix}$$ 2. 因為 $A^4=(A^2)^2$，所以可繼續計算： $$A^4 = \begin{bmatrix}1 & 8\\0 & 9\end{bmatrix}\begin{bmatrix}1 & 8\\0 & 9\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1 & 80\\0 & 81\end{bmatrix}$$ 3. 因為 $A^4=\begin{bmatrix}a & b\\c & d\end{bmatrix}$，所以 $a=1$，$b=80$，$c=0$，$d=81$。 因此 $a+b+c+d=1+80+0+81=162$。 故選 $(2)$。