110學測數學單選第2題詳解

1. 因為 $a_1=\log_{10}36$，且 $\log_{10}10=1$、$\log_{10}100=2$，所以 $1<a_1<2$。 2. 令 $a_i=2^{k_i}a_1$，其中 $k_1=0$。因為相鄰兩項必有一數是另一數的兩倍，所以 $k_{i+1}=k_i+1$ 或 $k_{i+1}=k_i-1$。 3. 因為每一項都大於 $1$，且 $\frac{a_1}{2}<1$，所以過程中 $k_i$ 不得小於 $0$。 4. 從 $k_1=0$ 出發，經過 $4$ 步且不低於 $0$，$k_5$ 的可能終點值為 $0$、$2$、$4$。 5. 因為 $a_5=2^{k_5}a_1$，所以 $a_5$ 共有 $3$ 種可能的值（即 $a_1$、$4a_1$、$16a_1$）。 故選 $(1)$。