110 學測數學第 2 題

Question

五項實數數列 $a_1,a_2,a_3,a_4,a_5$ 的每一項都大於 $1$，且每相鄰的兩項中，都有一數是另一數的兩倍。若 $a_1=\log_{10}36$，則 $a_5$ 有多少種可能的值？

Accepted Answer

答案：$(1)$
$a_1=\log_{10}36$ 介於 $1$ 與 $2$。相鄰兩項為 $2$ 倍關係，四次移動可視為乘以 $2$ 或除以 $2$，但中途不得小於或等於 $1$。可行路徑的終值只會得到 $4a_1$、$a_1$、$\dfrac{a_1}{4}$ 三種，所以選 $(1)$。