110 學測數學第 3 題

Question

如圖，$	riangle ABC$ 為銳角三角形，$P$ 為 $	riangle ABC$ 外接圓 $\Gamma$ 外的一點，且 $\overline{PB}$ 與 $\overline{PC}$ 都與圓 $\Gamma$ 相切。設 $\angle BPC=	heta$，試問 $\cos A$ 的值為下列哪一個選項？

Accepted Answer

答案：$(3)$
設圓心為 $O$。兩切線 $PB,PC$ 的夾角滿足 $\angle BOC=180^\circ-	heta$。圓周角 $A$ 對同弧 $BC$，故 $A=\dfrac{180^\circ-	heta}{2}=90^\circ-\dfrac{	heta}{2}$，所以 $\cos A=\sin\dfrac{	heta}{2}$，選 $(3)$。