111學測數學B單選第1題詳解

1. 因為絕對值需分情形討論，所以將整數 $x$ 分為 $x\ge 0$ 與 $x<0$ 兩情形。 情形一：若 $x\ge 0$，則 $2|x|+x=2x+x=3x<10$，所以 $x<\frac{10}{3}$，整數解為 $x=0,1,2,3$，共 $4$ 個。 情形二：若 $x<0$，則 $2|x|+x=2(-x)+x=-x<10$，所以 $x>-10$，整數解為 $x=-9,-8,\ldots,-1$，共 $9$ 個。 2. 因此滿足條件的整數共有 $4+9=13$ 個。 故選 $(1)$。