114學測數學B單選第1題詳解

設 $P$ 的坐標為 $x$，則 $P$ 到 $1$ 的距離為 $|x-1|$，到 $4$ 的距離為 $|x-4|$。因為兩距離和等於 $4$，所以 $$|x-1|+|x-4|=4.$$ 因為 $1$ 與 $4$ 的距離為 $3$，當 $x$ 在區間 $[1,4]$ 內時，$|x-1|+|x-4|=(x-1)+(4-x)=3\neq4$，所以 $x$ 不在區間 $[1,4]$ 內。 若 $x<1$，則 $|x-1|+|x-4|=(1-x)+(4-x)=5-2x=4$，解得 $x=\frac{1}{2}$。 若 $x>4$，則 $|x-1|+|x-4|=(x-1)+(x-4)=2x-5=4$，解得 $x=\frac{9}{2}$。 兩根皆滿足條件，所以 $P$ 有 $2$ 個可能位置。 故選 $(3)$。