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111學測數學B單選第6題詳解

📅 111 年 📝 學測數學B 第 6 題 題型：單選 課綱：108課綱

答案與本題考點

答案：$(3)$

本題考點：弧長、三角函數、空間向量與空間中的直線與平面、公式代入

題目

假設地球為一半徑 $r$ 的球體，有一質點自甲地沿著該地所在經線往北移動，抵達北極點時移動所經過的弧線之長度為 $\dfrac{7}{12}\pi r$。試問哪一個選項最可能是甲地的位置？
  1. 東經 $75^\circ$、北緯 $15^\circ$
  2. 東經 $30^\circ$、南緯 $75^\circ$
  3. 東經 $75^\circ$、南緯 $15^\circ$
  4. 西經 $30^\circ$、北緯 $75^\circ$
  5. 西經 $15^\circ$、南緯 $30^\circ$
弧長三角函數空間向量與空間中的直線與平面
解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

答案

$(3)$

答案來自 PDF 答案表或非選評分參考。

詳解

詳解
1. 因為沿經線往北移動至北極，弧長為 $r\theta$（其中 $\theta$ 為甲地與北極的圓心角），所以 $r\theta=\frac{7}{12}\pi r$，得 $\theta=\frac{7}{12}\pi=105^\circ$。 2. 因為北極的緯度為北緯 $90^\circ$，甲地與北極的圓心角為 $105^\circ=90^\circ+15^\circ$，所以甲地的緯度為南緯 $15^\circ$。在各選項中，只有選項 $(3)$ 的緯度為南緯 $15^\circ$。 故選 $(3)$。

題目來源：民國111年學測數學B 第6題（來源PDF第3頁）

資料版本：2026-06-01（commit aa59cdf1）

校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。

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引用本站：大考雷達站，〈111學測數學B單選第6題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/111_02B_q06.html

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。