111 學測數學B 第 6 題

Question

假設地球為一半徑 $r$ 的球體，有一質點自甲地沿著該地所在經線往北移動，抵達北極點時移動所經過的弧線之長度為 $\dfrac{7}{12}\pi r$。試問哪一個選項最可能是甲地的位置？

Accepted Answer

答案：$(3)$
球面上沿經線的弧長為 $r	heta$。由 $r	heta=\dfrac{7}{12}\pi r$ 得 $	heta=\dfrac{7\pi}{12}=105^\circ$。到北極的中心角為 $105^\circ$，表示甲地在南緯 $15^\circ$。選項中符合者為東經 $75^\circ$、南緯 $15^\circ$，故選 $(3)$。