112學測數學A多選第7題詳解

設起薪為 $S$ 元。 因為甲工作滿 $3$ 個月後的下個月開始加薪 $200$ 元，之後每滿 $3$ 個月再加 $200$ 元， 所以甲第 $m$ 個月的加薪次數為 $\left\lfloor\frac{m-1}{3}\right\rfloor$。 同理，乙第 $m$ 個月的加薪次數為 $\left\lfloor\frac{m-1}{12}\right\rfloor$，每次加 $1000$ 元。 $(1)$ 錯誤：第 $9$ 個月甲加薪次數為 $\left\lfloor\frac{8}{3}\right\rfloor=2$，增加 $400$ 元，不是 $600$ 元。 $(2)$ 錯誤：第 $13$ 個月甲加薪次數為 $\left\lfloor\frac{12}{3}\right\rfloor=4$，增加 $800$ 元；乙加薪 $1$ 次，增加 $1000$ 元。甲的月薪不比乙高。 $(3)$ 正確：第 $19$ 個月甲加薪次數為 $\left\lfloor\frac{18}{3}\right\rfloor=6$，增加 $1200$ 元；乙加薪 $1$ 次，增加 $1000$ 元。甲月薪較高。 $(4)$ 錯誤：前 $18$ 個月甲累計加薪差額比乙多 $3000$ 元，故甲總薪水較多，不是較少。 $(5)$ 正確：第 $3$ 年（第 $25\sim36$ 個月），甲已累計加薪 $8\sim11$ 次，增加 $1600\sim2200$ 元；乙增加 $2000$ 元。當甲加薪次數為 $11$ 時（$m\ge34$），增額 $2200$ 元超過乙的 $2000$ 元，恰為第 $3$ 年最後 $3$ 個月。 故選 $(3)(5)$。