112學測數學A選填第13題詳解

1. 設果汁、奶茶、咖啡每杯售價分別為 $x,y,z$ 元。 由表格三天的銷售量與收入，列出聯立方程組： $$\begin{cases} 60x+80y+50z=12900 \\ 30x+40y+30z=6850 \\ 50x+70y+40z=10800 \end{cases}$$ 2. 因為第二式乘以 $2$ 再減去第一式可消去 $x$ 與 $y$： $$\begin{aligned} 2\times(30x+40y+30z)-(60x+80y+50z) &=(60x+80y+60z)-(60x+80y+50z) \\[4pt] &=10z \\[4pt] &=2\times6850-12900=13700-12900=800, \end{aligned}$$ 所以 $z=80$。 3. 因此咖啡每杯售價為 $80$ 元。