112 學測數學B 第 13 題

112_02B_q13

112 學測數學B 第 13 題

📅 112 年 📝 學測數學B 第 13 題題型：選填課綱：108課綱

有兩個正實數 $a,b$，已知 $ab^2=10^5$，$a^2b=10^3$，則 $\log b = \underline{\hspace{2em}}$。（化為最簡分數）

對數的運算指數對數指數與對數

解題手法公式代入〔AI 推測〕

答案

$\frac{7}{3}$

答案取自官方答案頁或官方參考解答。

詳解

兩式相除得 $\frac{a}{b}=10^{-2}$，即 $a=10^{-2}b$。代入第一式得 $(10^{-2}b)b^2=10^5 \Rightarrow b^3=10^7 \Rightarrow b=10^{7/3}$，故 $\log b = 7/3$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。