113學測數學A選填第15題詳解

1. 設報名人數（即摸彩球總數）為 $N$。因為幸運獎共 $10$ 顆而公告中獎機率為 $0.4\%$，所以 $$\dfrac{10}{N}=0.004\implies N=2500.$$ 2. 因為前 $100$ 位已各抽走一顆且不放回，所以第 $101$ 位抽球時箱中還剩 $2500-100=2400$ 顆。 3. 因為前 $100$ 位恰有 $1$ 人抽中 $5000$ 元禮券、沒有人抽中 $8000$ 元禮券，所以箱中剩下的 $5000$ 元禮券有 $5-1=4$ 顆、$8000$ 元禮券仍有 $5$ 顆。 4. 因為每顆球被抽中的機率相同，所以第 $101$ 號者的期望值為 $$\dfrac{4\times 5000+5\times 8000}{2400}=\dfrac{20000+40000}{2400}=25.$$ 故期望值為 $25$ 元。