113學測數學B選填第14題詳解

設全體高三學生數為 $N$。 因為只報考數學 $A$ 的學生占 $\frac{3}{10}N$，報考 $A$ 的學生中有 $\frac{5}{8}$ 同時報考 $B$，所以只報 $A$ 占報 $A$ 總數的 $1-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$。因此報考 $A$ 的總人數為 $\frac{3}{10}N\div\frac{3}{8}=\frac{4}{5}N$。 兩科皆報的人數為 $\frac{5}{8}\times\frac{4}{5}N=\frac{1}{2}N$。 只報考 $B$ 的人數為 $N-\frac{3}{10}N-\frac{1}{2}N=\frac{1}{5}N$。 因此報考 $B$ 的總人數為 $\frac{1}{2}N+\frac{1}{5}N=\frac{7}{10}N$。 所以只報考 $B$ 的學生在所有報考 $B$ 的學生中所占比例為 $\frac{\frac{1}{5}N}{\frac{7}{10}N}=\frac{2}{7}$。 故填 $\frac{2}{7}$。