113分科測驗數學甲非選第12題詳解

三平面為 $$\begin{cases} E_1: x+y+z=7,\\ E_2: x-y+z=3,\\ E_3: x-y-z=-5. \end{cases}$$ 1. 因為 $E_1-E_2$：$(x+y+z)-(x-y+z)=7-3$，得 $2y=4$，所以 $y=2$。 2. 因為 $E_2-E_3$：$(x-y+z)-(x-y-z)=3-(-5)$，得 $2z=8$，所以 $z=4$。 3. 因為將 $y=2$、$z=4$ 代入 $E_2$：$x-2+4=3$，所以 $x=1$。 因此共同交點為 $(1,2,4)$。