113 分科測驗數學甲第 12 題

113_0XA_q12

113 分科測驗數學甲第 12 題

📅 113 年 📝 分科測驗數學甲第 12 題題型：非選課綱：108課綱

題組

坐標空間中，考慮三個平面 $E_1:x+y+z=7$、$E_2:x-y+z=3$、$E_3:x-y-z=-5$。令 $E_1$ 與 $E_2$ 相交的直線為 $L_3$；$E_2$ 與 $E_3$ 相交的直線為 $L_1$；$E_3$ 與 $E_1$ 相交的直線為 $L_2$。根據上述，試回答下列問題。

已知三直線 $L_1$、$L_2$、$L_3$ 有共同交點，試求此共同交點 $P$ 的坐標。（非選擇題，$4$ 分）

空間幾何空間向量與空間中的直線與平面

答案

$(1,2,4)$

詳解

共同交點同時滿足三平面方程式。由 $E_1-E_2$ 得 $2y=4$，故 $y=2$；由 $E_2-E_3$ 得 $2z=8$，故 $z=4$。代入 $x-y+z=3$ 得 $x-2+4=3$，所以 $x=1$。故 $P=(1,2,4)$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。