114 學測數學A 第 5 題

Question

設 $0\le heta\le2\pi$。已知所有滿足 $\sin2 heta>\sin heta$ 且 $\cos2 heta>\cos heta$ 的 $ heta$ 可表為 $a\pi< heta

Accepted Answer

答案：$(1)$ $\sin2 heta>\sin heta$ 化為 $\sin heta(2\cos heta-1)>0$；$\cos2 heta>\cos heta$ 化為 $2\cos^2 heta-\cos heta-1>0$，即 $\cos heta>\dfrac12$ 或 $\cos heta<-1$。在 $0\le heta\le2\pi$ 中合併得 $0< heta<\dfrac{\pi}{3}$，故 $b-a=\dfrac13$，選 $(1)$。