114 學測數學B 第 11 題

Question

設地球是一個球體。地球表面上五個點 $A,B,C,D,E$ 的經緯度如表，例如 $A$ 點位在經度 $0$ 度，北緯 $60$ 度。大圓為通過球心的平面與球面相交所形成的圓，且球面上相異兩點在大圓上所形成較小的弧為最短路徑。根據上述，試選出正確的選項。

Accepted Answer

答案：$(1)(3)(4)$
$A,B$ 同在北緯 $60^\circ$，到北極的球面角距皆為 $30^\circ$，故 $(1)$ 正確。$A,C,E$ 同在經度 $0^\circ$ 的子午線上，$A$ 到 $E$ 的最短路徑會經過 $C$，故 $(3)$ 正確。$C,D$ 同在北緯 $30^\circ$ 且經度差 $180^\circ$，通過兩點與球心的平面也通過北極點，較短弧經北極，故 $(4)$ 正確。