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114_02B_q12
114 學測數學B 第 12 題
📅 114 年
📝 學測數學B
第 12 題
題型：多選
課綱：108課綱
已知某等差數列的首項是 $1$，末項是 $81$，且 $9$ 也在此數列中。設此數列的項數為 $n$，其中 $n\le 100$。試選出正確的選項。
$n$ 為奇數
$41$ 必在此等差數列
滿足條件的等差數列，其公差都是整數
滿足條件的等差數列共有 $10$ 個
若 $n$ 為 $7$ 的倍數，則 $n=21$
等差數列
數列級數
數列與級數
解題手法
設未知數
〔AI 推測〕
答案
$(1)(2)$
詳解
公差 $d=\dfrac{80}{n-1}$。若 $9$ 在數列中，則 $9=1+kd$，所以 $8=k\dfrac{80}{n-1}$，得 $n-1=10k$。又 $n\le100$，故 $n=11,21,31,\ldots,91$，皆為奇數，$(1)$ 正確。此時 $41=1+5k\cdot d$，必在數列中，$(2)$ 正確。
題目來源：
大學入學考試中心公開試題。
解析狀態：
本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。