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114 分科測驗數學乙 第 5 題
📅 114 年 📝 分科測驗數學乙 第 5 題 題型:單選 課綱:108課綱
某公司統計上週 $8$ 家分店的來店人數 $x$(單位:百人)及營業額 $y$(單位:萬元),得到 $8$ 筆數據 $(x,y)$,記錄如下: $(3,3),(3,5),(3,2),(4,4),(5,8),(6,7),(8,12),(8,7)$。 在坐標平面上標出這 $8$ 個點(如圖所示),推得這 $8$ 筆數據 $y$ 對 $x$ 的最適直線(迴歸直線)方程式為 $y=\dfrac{5}{4}x-\dfrac{1}{4}$。公司想從另一個角度分析,將這 $8$ 筆數據的來店人數、營業額各自從小到大排序,得到新的 $8$ 筆數據 $(x,y)$ 如下: $(3,2),(3,3),(3,4),(4,5),(5,7),(6,7),(8,8),(8,12)$。 設新的 $8$ 筆數據 $y$ 對 $x$ 的最適直線(迴歸直線)方程式為 $y=mx+b$,其中 $m,b$ 為實數。根據上述,試選出正確的選項。
題目附圖
題目附圖
  1. $m=\dfrac{5}{4}$ 且 $b=-\dfrac{1}{4}$
  2. $m>\dfrac{5}{4}$ 且 $b>-\dfrac{1}{4}$
  3. $m>\dfrac{5}{4}$ 且 $b<-\dfrac{1}{4}$
  4. $m<\dfrac{5}{4}$ 且 $b>-\dfrac{1}{4}$
  5. $m<\dfrac{5}{4}$ 且 $b<-\dfrac{1}{4}$
數據分析數據分析
解題手法公式代入〔AI 推測〕
答案

$(3)$

詳解
新資料 $\bar{x}=5$、$\bar{y}=6$,計算得 $m=\dfrac{11}{8}$,$b=-\dfrac{7}{8}$,故 $m>\dfrac{5}{4}$ 且 $b<-\dfrac{1}{4}$,選 $(3)$。

題目來源:大學入學考試中心公開試題。

解析狀態:本解析由 AI 輔助產出,未經人工審核,非官方詳解,僅供學習參考。如與官方公告不同,請以官方公告為準。