某公司統計上週 $8$ 家分店的來店人數 $x$(單位:百人)及營業額 $y$(單位:萬元),得到 $8$ 筆數據 $(x,y)$,記錄如下:
$(3,3),(3,5),(3,2),(4,4),(5,8),(6,7),(8,12),(8,7)$。
在坐標平面上標出這 $8$ 個點(如圖所示),推得這 $8$ 筆數據 $y$ 對 $x$ 的最適直線(迴歸直線)方程式為 $y=\dfrac{5}{4}x-\dfrac{1}{4}$。公司想從另一個角度分析,將這 $8$ 筆數據的來店人數、營業額各自從小到大排序,得到新的 $8$ 筆數據 $(x,y)$ 如下:
$(3,2),(3,3),(3,4),(4,5),(5,7),(6,7),(8,8),(8,12)$。
設新的 $8$ 筆數據 $y$ 對 $x$ 的最適直線(迴歸直線)方程式為 $y=mx+b$,其中 $m,b$ 為實數。根據上述,試選出正確的選項。
題目附圖
- $m=\dfrac{5}{4}$ 且 $b=-\dfrac{1}{4}$
- $m>\dfrac{5}{4}$ 且 $b>-\dfrac{1}{4}$
- $m>\dfrac{5}{4}$ 且 $b<-\dfrac{1}{4}$
- $m<\dfrac{5}{4}$ 且 $b>-\dfrac{1}{4}$
- $m<\dfrac{5}{4}$ 且 $b<-\dfrac{1}{4}$