某種合金由甲和乙兩種金屬組成，某生想知道其中金屬比例與合金的波長關係。他做實驗測量「甲占比為 $x\%$ 的合金所對應的波長 $y$（單位：奈米）」，並將得到的 $20$ 筆數據 $(x_k,y_k)$，$k=1,\ldots,20$，在 $xy$ 平面上標出，其迴歸直線為 $y=21.3x-40$。為符合投稿規範，須將報告描述為「乙占比為 $u\%$ 的合金所對應的波長 $v$（單位：微米）」，他將數據 $(x_k,y_k)$ 轉換為 $(u_k,v_k)$，得到在 $uv$ 平面的迴歸直線為 $v=au+b$。已知 $1$ 奈米 $=10^{-9}$ 公尺，$1$ 微米 $=10^{-6}$ 公尺。試選出正確的選項。
- $u_k=100-x_k$，$k=1,\ldots,20$
- $v_k=1000y_k$，$k=1,\ldots,20$
- $u_1,u_2,\ldots,u_{20}$ 的標準差等於 $x_1,x_2,\ldots,x_{20}$ 的標準差
- $b=2.09$
- 某生發現有另一筆數據 $(u_{21},v_{21})$，且滿足 $v_{21}=au_{21}+b$；若將這 $21$ 筆數據標出，則其迴歸直線仍為 $v=au+b$