由餘弦定理，$\cos\angle BAC=\dfrac{6^2+5^2-4^2}{2\cdot6\cdot5}=\dfrac34$。設 $D$ 為 $\overline{AB}$ 中點，角平分線定理給 $AE:EC=AB:BC=3:2$，配合交點比例可得 $CP:PD=3:4$，因此 $(1)$ 錯，且 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP}=\dfrac{3}{14}\overset{\large\rightharpoonup}{AB}+\dfrac{4}{7}\overset{\large\rightharpoonup}{AC}$，$(2)$ 錯。三角形面積為 $\dfrac12\cdot6\cdot5\cdot\dfrac{\sqrt7}{4}=\dfrac{15\sqrt7}{2}$，而 $P$ 到 $AC$ 的高為 $\dfrac17$ 個 $B$ 到 $AC$ 的高，故 $[ACP]=\dfrac{15\sqrt7}{14}$。內積也得 $\overset{\large\rightharpoonup}{AP}\cdot\overset{\large\rightharpoonup}{AC}=\dfrac{120}{7}$，正確為 $(3)(4)(5)$。