114分科測驗數學乙選填第10題詳解

1. 因為要把分母化成實數，所以分子分母同乘分母的共軛複數 $-1-i$： $$\dfrac{1-7i}{-1+i}=\dfrac{(1-7i)(-1-i)}{(-1+i)(-1-i)}.$$ 2. 計算分子，因為 $i^2=-1$，所以 $$(1-7i)(-1-i)=-1-i+7i+7i^2=-1+6i-7=-8+6i.$$ 3. 計算分母，所以 $$(-1+i)(-1-i)=(-1)^2-i^2=1+1=2.$$ 4. 因此原式為 $\frac{-8+6i}{2}=-4+3i$。比較實部與虛部即得答案。 故 $a=-4$、$b=3$。