115分科測驗數學乙單選第2題詳解

因為 $z=2+i$，$w=1+i$，所以 $$z-kw = (2+i)-k(1+i) = (2-k)+(1-k)i.$$ 其絕對值平方為 $$|z-kw|^2 = (2-k)^2+(1-k)^2.$$ 令上式等於 $5^2=25$： $$(2-k)^2+(1-k)^2 = 25 \implies 2k^2-6k+5 = 25 \implies k^2-3k-10 = 0 \implies (k-5)(k+2)=0.$$ 解得 $k=5$ 或 $k=-2$，其中 $k=5$ 對應選項 $(5)$。 故選 $(5)$。