114 分科測驗數學乙第 14 題

114_0XB_q14

114 分科測驗數學乙第 14 題

📅 114 年 📝 分科測驗數學乙第 14 題題型：非選課綱：108課綱

題組

設 $f(x)$ 為實係數三次多項式。已知函數 $y=f(x)$ 在 $x=-3$ 處有極小值；在 $x=1$ 處有極大值。根據上述，試回答下列問題。

承題組。已知通過 $y=f(x)$ 圖形反曲點的切線斜率為 $4$，試求 $f^{\prime}(x)$。（非選擇題，$6$ 分）

微積分微積分

解題手法設未知數〔AI 推測〕

答案

$f^{\prime}(x)=-x^2-2x+3$

詳解

由 $f^{\prime}(-3)=f^{\prime}(1)=0$，設 $f^{\prime}(x)=a(x+3)(x-1)$。反曲點 $x$ 坐標為 $-1$，且 $f^{\prime}(-1)=4$，得 $a=-1$。故 $f^{\prime}(x)=-(x+3)(x-1)=-x^2-2x+3$。

題目來源：大學入學考試中心公開試題。

解析狀態：本解析由 AI 輔助產出，未經人工審核，非官方詳解，僅供學習參考。如與官方公告不同，請以官方公告為準。