115學測數學A單選第4題詳解

$16$ 種材料：$6$ 種基本、$10$ 種進階。任選 $3$ 種不同材料，討論如下： 情況一：$3$ 種皆為基本材料。因為結果僅由基本材料決定，所以只得到 $1$ 種草藥。 情況二：$2$ 種基本 $+1$ 種進階。因為結果只由進階材料決定，所以有 $10$ 種食物（對應 $10$ 種進階材料）。 情況三：$1$ 種基本 $+2$ 種進階，或 $3$ 種皆為進階。因為皆產出不同種的藥水，所以數量為： $$C^6_1\times C^{10}_2+C^{10}_3=6\times45+120=270+120=390$$ 因此總道具數為 $1+10+390=401$。 故選 $(3)$。