題目
利用單點透視法將坐標空間的點繪製在畫布的坐標平面上。已知（一）空間中與 $y$ 軸平行的直線，在畫布上的消失點為 $(0,15)$；（二）空間中與 $z$ 軸平行的直線，在畫布上都與 $y$ 軸平行。若點 $(0,0,0)$、$(3,4,0)$、$(3,0,3)$ 繪在畫布上分別為 $(0,0)$、$(\dfrac{13}{5},2)$、$(3,3)$，則點 $(3,4,3)$ 繪在畫布上的 $y$ 坐標為 ____。（化為最簡分數）
三維坐標點示意圖
詳解
已知透視投影中 $(0,0,0)\to(0,0)$、$(3,4,0)\to(\frac{13}{5},2)$、$(3,0,3)\to(3,3)$，且平行 $y$ 軸直線的消失點為 $(0,15)$。
求點 $(3,0,0)$ 的像：因為其 $y=0$ 且與 $(3,0,3)$ 僅差在 $z$ 坐標，從消失點特性判斷，$(3,0,0)\to(3,0)$。
點 $(3,4,0)$ 的像是 $(3,0)$ 沿 $y$ 軸方向朝消失點 $(0,15)$ 移動的結果。設深度參數 $t$ 滿足 $15t=2$（從 $y=0$ 到 $y=2$），所以 $t=\frac{2}{15}$。其 $x$ 坐標由線性內插：$3(1-t)+0\cdot t=3\cdot\frac{13}{15}=\frac{13}{5}$，與題目給的 $x$ 坐標 $\frac{13}{5}$ 吻合。
點 $(3,4,3)$ 與 $(3,4,0)$ 有相同的 $x,y$ 坐標，故 $t$ 相同。其像的 $y$ 坐標為 $(3,3)$（即 $(3,0,3)$ 的像 $y=3$）向消失點 $(0,15)$ 插值：
$$3(1-t)+15t=3-3t+15t=3+12t=3+12\times\frac{2}{15}=3+\frac{8}{5}=\frac{23}{5}$$
因為 $x=3$（與 $(3,0,3)$ 同 $x$ 坐標且 $x$ 在 $z$ 變化時不變），所以 $y$ 坐標為 $\frac{23}{5}$。
故 $y$ 坐標為 $\frac{23}{5}$。
題目來源：民國115年學測數學B 第17題（來源PDF第7頁）
資料版本：2026-06-01（commit 28b98e70）
校對狀態：人工抽查——本卷試題經人工抽樣檢查；非逐題逐字校對。
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引用本站：大考雷達站，〈115學測數學B選填第17題詳解〉，資料版本 2026-06-01，https://twmath.com/questions/115_02B_q17
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