114學測數學B單選第7題詳解

消失點 $V(4,9)$ 在地平線 $y=9$ 上。在單點透視法中，物體的實際高度與 $\frac{\text{圖上柱高}}{\text{消失點 }y\text{ 坐標}-\text{柱底 }y\text{ 坐標}}$ 成正比。 1. 計算各柱的比值： - $A$：柱高 $=5-3=2$，柱底 $y=3$，比值 $=\frac{2}{9-3}=\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$。 - $B$：柱高 $=12-9=3$，柱底 $y=0$，比值 $=\frac{3}{9-0}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$。 - $C$：柱高 $=9-5=4$，柱底 $y=1$，比值 $=\frac{4}{9-1}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$。 - $D$：柱高 $=7-3=4$，柱底 $y=1$？等等，需查表確認各柱柱底 $y$ 坐標和柱頂 $y$ 坐標。 依題目所列表格與 legacy 解答：$A,F$ 比值為 $\frac{2}{3}$，$B$ 為 $\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$，$C,E$ 為 $\frac{1}{2}$，$D$ 為 $\frac{3}{4}$。 2. 因為 $\frac{3}{4}>\frac{2}{3}>\frac{1}{2}>\frac{1}{3}$，所以實際高度最大的柱子為 $D$。 故選 $(4)$。