115分科測驗數學甲非選第12題詳解

1. 因為題組給定 $[q(x)]^2=x\int_1^x p(t)\,dt$ 對每一個實數 $x$ 都成立，所以可以代入特定的 $x$ 值來求 $q$ 的函數值。 2. 代入 $x=0$。因為右式含有因式 $x$，所以右式為 $0$，得 $[q(0)]^2=0$，所以 $q(0)=0$。 3. 代入 $x=1$。因為積分的上、下限相同，所以 $\int_1^1 p(t)\,dt=0$，右式為 $1\cdot 0=0$，得 $[q(1)]^2=0$，所以 $q(1)=0$。 因此 $q(0)=q(1)=0$，兩者相等，得證。