115分科測驗數學乙單選第5題詳解

點 $A(6,8,-8)$ 與各坐標軸上點的距離： 1. 因為 $x$ 軸上的點可表為 $(t,0,0)$，與 $A$ 的距離平方為 $$(t-6)^2 + 8^2 + (-8)^2 = (t-6)^2 + 128 > 100,$$ 所以無解。 2. 因為 $y$ 軸上的點可表為 $(0,t,0)$，與 $A$ 的距離平方為 $$(0-6)^2 + (t-8)^2 + (-8)^2 = 36 + (t-8)^2 + 64 = 100,$$ 所以 $(t-8)^2 = 0 \implies t = 8$，恰有一點 $(0,8,0)$。 3. 因為 $z$ 軸上的點可表為 $(0,0,t)$，與 $A$ 的距離平方為 $$(0-6)^2 + (0-8)^2 + (t+8)^2 = 36 + 64 + (t+8)^2 = 100,$$ 所以 $(t+8)^2 = 0 \implies t = -8$，恰有一點 $(0,0,-8)$。 因此三條坐標軸上共有 $2$ 個點與 $A$ 的距離等於 $10$。 故選 $(2)$。