83學測數學多選第8題詳解

因為圖 3 顯示的是同一個二次函數的幾何特徵，所以逐項判斷： 選項 $(1)$：拋物線開口向上，所以 $a>0$，不是負數。 選項 $(2)$：圖形與 $x$ 軸有兩個相異交點，所以 $b^2-4ac>0$，不是負數。 選項 $(3)$：$c=f(0)$ 是圖形在 $y$ 軸上的截距；由圖可知該點在 $x$ 軸下方，所以 $c<0$。 選項 $(4)$：已知 $b^2-4ac>0$，不是負數。 選項 $(5)$：$a-b+c=f(-1)$，而 $x=-1$ 位於兩根 $-2$ 與 $\frac12$ 之間，故圖形在 $x$ 軸下方，所以 $a-b+c<0$。 因此為負數的是選項 $(3)$、$(5)$。