83大學聯考數學（自然組）選填第15題詳解

先選出分到 $4$ 枝鉛筆的兩人，再從剩下四人選出分到 $2$ 枝鉛筆的兩人，因為其餘兩人分到 $0$ 枝，所以分配數為 $C^6_2C^4_2=90$。若戊、己都拿到 $4$ 枝，剩下四人中選兩人拿 $2$ 枝，有 $C^4_2=6$ 種。因此機率為 $\frac{6}{90}=\frac{1}{15}$。 另解 - 第一小題：將相同的鉛筆分配給六位小朋友，分得的枝數組合為 $(4, 4, 2, 2, 0, 0)$。 相當於將這六個數字排給甲至己六人，其分法（排列數）為： $$\dfrac{6!}{2! 2! 2!} = \dfrac{720}{8} = 90\text{ 種}.$$ （亦可寫作：先選 $2$ 人得 $4$ 枝，再從剩下 $4$ 人選 $2$ 人得 $2$ 枝，即 $C^{6}_{2} \cdot C^{4}_{2} = 15 \times 6 = 90$ 種。） - 第二小題：若戊與己都獲得 $4$ 枝，則剩下的甲、乙、丙、丁四人分配到的枝數為 $(2, 2, 0, 0)$。 此情況的排法有： $$\dfrac{4!}{2! 2!} = 6\text{ 種}.$$ 故戊與己都獲得 $4$ 枝的機率為： $$P = \dfrac{6}{90} = \dfrac{1}{15}.$$